- Наглядная геометрия в пространстве (62 задачи)
- Прямые и плоскости в пространстве (695 задач)
- Сечения, развертки и остовы (337 задач)
- Трехгранные и многогранные углы (53 задачи)
- Тетраэдр и пирамида (907 задач)
- Призма (132 задачи)
- Параллелепипеды (348 задач)
- Многогранники и пространственные многоугольники (80 задач)
- Правильные многогранники (30 задач)
- Сферы (257 задач)
- Круглые тела (190 задач)
- Объем (378 задач)
- Площадь поверхности (66 задач)
- Преобразования пространства (261 задача)
- Векторы (158 задач)
- Геометрические неравенства (56 задач)
- Построения в пространстве (69 задач)
- Задачи на максимум и минимум (127 задач)
- Геометрические места точек (43 задачи)
- Центр масс и момент инерции (38 задач)
- Выпуклые тела (18 задач)
- Стереометрия (прочее) (33 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан треугольников ABC , ABD и BCD , делит отрезок BD ?
Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин тетраэдра равны по 180o . Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD ,
A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно,
причём B1K = A1L , AM =
A1L . Известно,
что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM
пересекает параллелограмм ABCD .
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанной сферы.
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус описанной сферы.
Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной a , если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60o .
Задачи Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 2396]
Задача 108837 |
|
|
Даны три вектора ,
и
.
Докажите, что вектор
перпендикулярен вектору
(
·
)
-
(
·
)
.
|
|
Решение |
Задача 108841 |
|
|
Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей, то получится прямоугольный параллелепипед,
|
|
|
Решение |
Задача 108843 |
|
|
Докажите, что если все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр), то его развёртка на плоскость грани есть треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 108844 |
|
|
Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин тетраэдра равны по 180o . Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).
|
|
Решение |
Задача 108872 |
|
|
Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной a , если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60o .
|
|
|
Решение |
Страница: << 165 166 167 168 169 170 171 >> [Всего задач: 2396]
