-
Наглядная геометрия в пространстве
(63 задачи)
Прямые и плоскости в пространстве
(697 задач)
Сечения, развертки и остовы
(337 задач)
Трехгранные и многогранные углы
(53 задачи)
Тетраэдр и пирамида
(909 задач)
Призма
(133 задачи)
Параллелепипеды
(348 задач)
Многогранники и пространственные многоугольники
(80 задач)
Правильные многогранники
(30 задач)
Сферы
(257 задач)
Круглые тела
(190 задач)
Объем
(381 задача)
Площадь поверхности
(66 задач)
Преобразования пространства
(264 задачи)
Векторы
(159 задач)
Геометрические неравенства
(57 задач)
Построения в пространстве
(70 задач)
Задачи на максимум и минимум
(127 задач)
Геометрические места точек
(43 задачи)
Центр масс и момент инерции
(38 задач)
Выпуклые тела
(18 задач)
Стереометрия (прочее)
(34 задачи)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и ∠DEF = 90°.
Докажите, что ∠ADE = ∠EDF.
РешениеВсе попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.
РешениеДана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу. Точку касания этой сферы с основанием пирамиды спроектировали на рёбра основания. Докажите, что все проекции лежат на одной окружности.
РешениеТочка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём BM = MN.
Докажите, что AM = CN.
РешениеМогут ли все корни уравнений x² – px + q = 0 и x² – (p + 1)x + q = 0 оказаться целыми числами, если:
а) q > 0;
б) q < 0?
РешениеКоэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
РешениеДокажите, что при n ≥ 5 сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный n-угольник, не может являться правильным (n+1)-угольником.
РешениеУгол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Решение
Задачи
Задача 109103 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109206 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109207 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109212 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2404]
