Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

   Решение

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна  ½ AC² sin∠A.

   Решение

Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно a .

   Решение

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

   Решение

На новом сайте зарегистрировалось 2000 человек. Каждый пригласил к себе в друзья по 1000 человек. Два человека объявляются друзьями тогда и только тогда, когда каждый из них пригласил другого в друзья. Какое наименьшее количество пар друзей могло образоваться?

   Решение

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

   Решение

Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?

   Решение

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

   Решение

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.

   Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2400]      

Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.

Прислать комментарий

Решение

Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен α . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2400]