Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 [Всего задач: 144]

Задача 35236

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.

Прислать комментарий Решение

Задача 55037

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁ так, что треугольник A₁B₁C₁ – правильный. Отрезок BB₁ пересекает сторону C₁A₁ в точке O, причём ^BO/_OB₁ = k. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55038

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁, причём треугольник A₁B₁C₁ является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A₁C₁ в точке O. Найдите отношение ^BO/_BD, если ^A₁B₁/_AB = n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109532

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 [Всего задач: 144]