-
Диаметр, основные свойства
(105 задач)
Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
(238 задач)
Хорды и секущие (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Петя расставляет в вершинах куба числа 1 и –1. Андрей вычисляет произведение четырёх чисел, стоящих в вершинах каждой грани куба, и записывает его в центре этой грани. Петя утверждает, что он сможет так расставить числа, что их сумма и сумма чисел, записанных Андреем, будут противоположными. Прав ли Петя?
РешениеВысоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
Решение
Задачи
Задача 65800 |
|
Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC, BB1 – его симедиана, луч BB1 вторично пересекает описанную окружность Ω в точке L. Пусть HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC, а луч BHB вторично пересекает Ω в точке T. Докажите, что точки HA, HC, T, L лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 109556 |
|
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 65362 |
|
В треугольнике ABC AB = BC, ∠B = 20°. Точка M на основании AC такова, что AM : MC = 1 : 2, точка H – проекция C на BM. Найдите угол AHB.
|
|
|
Решение |
Задача 66216 |
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Третья окружность касается их обеих и пересекает прямую AB в точках C и D.
Докажите, что касательные к ней в этих точках параллельны общим касательным к двум первым окружностям.
|
|
|
Решение |
Задача 66274 |
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
|
Решение |
Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 403]
