Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Задача 57617

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\begin{multline*} h_a=2(p-a)\cos(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\cos(\alpha /2)=\\ =2(p-b)\sin(\beta /2)\cos(\gamma /2)/\sin(\alpha /2). \end{multline*}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 57618

Тема:

[

Длины сторон, высот, медиан и биссектрис

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длину биссектрисы l_a можно вычислить по следующим формулам:
а) l_a = $\sqrt{4p(p-a)bc/(b+c)^2}$ ;
б) l_a = 2bc cos( $\alpha$ /2)/(b + c);
в) l_a = 2R sin $\beta$ sin $\gamma$ /cos(( $\beta$ - $\gamma$ )/2);
г) l_a = 4p sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2)/(sin $\beta$ + sin $\gamma$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 66695

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111479

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB=a , BC=b . Продолжение медианы BD пересекается с описанной около ABC окружностью в точке E , причём = . Найдите AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 54286

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними равна 12 см.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]