Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
(30 задач)
Векторы сторон многоугольников
(16 задач)
Скалярное произведение. Соотношения
(37 задач)
Неравенства с векторами
(16 задач)
Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
(41 задача)
Вспомогательные проекции
(24 задачи)
Метод усреднения
(10 задач)
Псевдоскалярное произведение
(12 задач)
Векторы помогают решить задачу
(98 задач)
Векторы (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]
Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а
E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите,
что OE 
CD .
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка
X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную
около треугольника ABC окружность в точках A1 ,
B1 и C1 соответственно. Точка A2
симметрична точке A1 относительно середины стороны
BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 .
Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y ,
не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2
и C2 лежат на одной окружности.
Докажите, что разность квадратов соседних
сторон параллелограмма меньше произведения его
диагоналей.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]
Задача 108897 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115330 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115721 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55375 |
|
|
Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?
|
|
|
Решение |
Задача 55377 |
|
|
На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены
подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA
( =
=
= k;
ADB =
BEC =
CFA =
). Докажите, что:
1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;
2) у этого параллелограмма два угла равны , а
отношение сторон равно k.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 239]
