Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 829]

Задача 111595

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111845

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Астахов В.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BB₁. Перпендикуляр, опущенный из точки B₁ на BC, пересекает дугу BC описанной окружности треугольника ABC в точке K. Перпендикуляр опущенный из точки B на AK пересекает AC в точке L. Докажите что точки K, L и середина дуги AC (не содержащей точку B) лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111847

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Филимонов В.П.

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка H – основание высоты, опущенной из вершины B. Описанные окружности треугольников AHN и CHM пересекаются в точке P (P ≠ H). Докажите, что прямая PH проходит через середину отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115343

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть I и I_A – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая l_A проходит через ортоцентры треугольников BIC и BI_AC. Аналогичным образом определяются прямые l_B и l_C . Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115609

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 829]