Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 383]

Задача 30427

Тема:

[

Связность и разложение на связные компоненты

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30431

Тема:

[

Обход графов

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

Имеется группа островов, соединённых мостами так, что от каждого острова можно добраться до любого другого. Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды. Сколько мостов ведёт с Троекратного, если турист
а) не с него начал и не на нём закончил?
б) с него начал, но не на нём закончил?
в) с него начал и на нём закончил?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30780

Тема:

[

Степень вершины

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30819

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31083

Тема:

[

Теория графов (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками.
Сколько человек в классе?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 383]