ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 158]      



Задача 116857

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка K – середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. На катетах АС и ВС выбраны точки М и N соответственно так, что угол МKN – прямой. Докажите, что из отрезков АМ, ВN и MN можно составить прямоугольный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66774

Темы:   [ Вписанные четырехугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 32105

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Окружности (построения) ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина — в данной точке.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64873

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω21, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115868

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B относительно прямой CL, A2 и B2 симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников AB1B2 и BA1A2. Докажите, что углы O1CA и O2CB равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 158]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .