- Вычисление углов (2 задачи)
- Вычисление длин дуг (5 задач)
- Радиусы окружностей (3 задачи)
- Метрические соотношения (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
На сколько частей делят пространство n плоскостей,
проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей
прямой?
Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.
Основание треугольника на 4 меньше высоты, а площадь треугольника равна 96. Найдите основание и высоту треугольника.
Сфера радиуса с центром в точке O касается всех сторон
треугольника ABC. Точка касания N делит сторону AB пополам. Точка
касания M делит сторону AC так, что
AM =
MC. Найдите объем
пирамиды OABC, если известно, что
AN = NB = 1.
В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = arctg 8/15. Окружность радиуса 1, вписанная в угол C, касается стороны CB в точке M и отсекает от основания отрезок KE. Известно, что MB = 15/8. Найдите площадь треугольника KMB, если известно, что точки A, K, E, B следуют на основании AB в указанном порядке.
Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?
Найдите геометрическое место таких точек X, что
касательные, проведенные из X к данной окружности, имеют
данную длину.
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны.
Шеренга солдат-новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде «налево» некоторые повернулись налево, остальные – направо. Оказалось, что в затылок соседу смотрит в шесть раз больше солдат, чем в лицо. Затем по команде «кругом» все развернулись в противоположную сторону. Теперь в затылок соседу стали смотреть в семь раз больше солдат, чем в лицо. Сколько солдат в шеренге?
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?
Найдите наибольшее число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих цифр.
Найдите геометрическое место середин отрезков с концами
на двух данных параллельных прямых.
Дан отрезок [0, 1]. За ход разрешается разбить любой из имеющихся отрезков точкой на два новых отрезка и записать на доску произведение длин этих двух новых отрезков.
Докажите, что ни в какой момент сумма чисел на доске не превысит ½.
На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.
а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных
прямых.
б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 102318 |
|
|
Докажите или опровергните следующее утверждение: периметр ромба с диагоналями длины 1 и 3 больше длины окружности радиуса 1.
|
|
Решение |
Задача 35439 |
|
|
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки.
|
|
Решение |
Задача 78625 |
|
|
На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону (пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 77963 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
|
Решение |
Задача 35612 |
|
|
Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
