Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 15 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2$ \sqrt{7}$, а противолежащий ей угол равен 60o. Найдите третью сторону треугольника.

Вниз   Решение


Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

ВверхВниз   Решение


Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

ВверхВниз   Решение


Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

ВверхВниз   Решение


В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

ВверхВниз   Решение


Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если  AB = 3,  BC = 10,  CD = 4,  AD = 12.

ВверхВниз   Решение


Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором  ∠DAB = 90°.  Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что  ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что  ∠ADB = ∠CAM.

ВверхВниз   Решение


С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

ВверхВниз   Решение


Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO ≤ 2MO.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если  AL = t,  AH = h  и L – середина отрезка MH.

ВверхВниз   Решение


В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть  BC = DE.  Докажите, что  AB = EF.

ВверхВниз   Решение


Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 401]      



Задача 54226

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные a и b.
Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77941

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52902

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема синусов ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55384

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC поведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если  ∠CAA1 = ∠CBB1,  то  AC = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64432

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что  АВ = 16,  ВС = 12.  Найдите EF.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 401]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .