- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через
центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.
Пусть A1, B1 и C1 — основания высот AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB1C1, BA1C1 и CA1B1 пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда EA + AF = EC + CF.
Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?
Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения x² + y³ = z²?
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше
диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что
четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников ABM и ADM.
Вокруг треугольника ABC описали окружность k. На сторонах треугольника отметили три точки A1, B1 и C1, после чего сам треугольник стёрли. Докажите, что его можно однозначно восстановить тогда и только тогда, когда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Дан треугольник $ABC$ и окружности $\omega_1$, $\omega_2$, $\omega_3$, $\omega_4$ с центрами $X$, $Y$, $Z$, $T$ соответственно такие, что каждая из прямых $BC$, $CA$, $AB$ высекает на них четыре равных отрезка. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABC$ делит отрезок с концами в $X$ и радикальном центре $\omega_2$, $\omega_3$, $\omega_4$ в отношении $2:1$, считая от $X$.
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD – периметру треугольника BCD. Докажите, что AO = BO.
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.
Задачи Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 401]
Задача 52761 |
|
|
Окружность с центром, расположенным внутри прямого угла, касается одной стороны угла, пересекает другую сторону в точках A и B и биссектрису угла в точках C и D. AB = , CD =
. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 52764 |
|
|
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром, расположенным вне этого угла, касается продолжения одной из его сторон, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису этого угла в точках C и D. AB = 4, CD = 2. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52906 |
|
|
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На этой высоте как на диаметре построена окружность. Известно, что эта окружность высекает на катетах отрезки, равные 12 и 18. Найдите катеты.
|
|
|
Решение |
Задача 52940 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AN = 1, 8. Найдите косинус угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 53075 |
|
|
Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 401]
