Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C трапеции ABCD ( BC || AD ) пересекаются в точке P , а биссектрисы внешних углов при вершинах A и D – в точке Q . Прямые PB и PC пересекают прямую AD в точке E и F соответственно. Прямые AP и EQ пересекаются в точке M , а прямые PD и FQ – в точке N . Докажите, что MN || AD .

   Решение

На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника,  n > 3.  Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки.
  а) Докажите, что  k < ²ⁿ/₃.
  б) Приведите пример конфигурации, для которой  k > 0,666n.

   Решение

CD - медиана треугольника ABC. Окружности вписанные в треугольники ACD и BCD касаются отрезка CD в точках M и N. Найдите MN, если AC - BC = 2.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 793]      

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что радиус описанной около треугольника окружности равен R , а радиус вписанной в него окружности равен r . При каком отношении задача имеет решение?

Прислать комментарий

Решение

Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.

Прислать комментарий

Решение

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с острым углом 60^o, равен . Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

CD - медиана треугольника ABC. Окружности вписанные в треугольники ACD и BCD касаются отрезка CD в точках M и N. Найдите MN, если AC - BC = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 793]