Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 460]

Задача 116354

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52929

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Площадь ромба ABCD равна 2. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается стороны AB в точке K. Через точку K проведена прямая KL, параллельная диагонали AC ромба (точка L лежит на стороне BC). Найдите угол BAD, если известно, что площадь треугольника KLB равна a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54655

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки K и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AK = BK и AN = 2NC.
В каком отношении отрезок KN делит медиану AM треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56492

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 56530

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN || AC. Докажите, что S_ABM = S_CBN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 460]