Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной
основания
a и углом
β боковой грани с плоскостью основания.
Решение
Может ли вершина параболы у = 4х² – 4(а + 1)х + а лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?
Решение
7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже – 8 шоколадок или 9 пачек печенья?
Решение
Точка $X$ расположена внутри параллелограмма $ABCD$.
Докажите, что $S_{ABX}+S_{CDX}=S_{BCX}+S_{ADX}$.
Решение
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
Решение
Между девятью планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон, Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
Решение
Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и 
при любых а и b. Найдите f(22011).
Решение
a1, a2, ..., a101 – такая перестановка чисел 2, 3, ..., 102, что ak делится на k при каждом k. Найти все такие перестановки.
Решение
Сфера касается рёбер
AS ,
CS ,
AB и
BC треугольной пирамиды
SABC
в точках
D ,
E ,
F и
G соответственно. Найдите отрезок
FG , если
DE = DF = 8
,
DG = 3
и
FG на 2 больше, чем
GE .
Решение
На стороне
BC треугольника
ABC взята точка
A'.
Серединный перпендикуляр к отрезку
A'B пересекает сторону
AB
в точке
M, а серединный перпендикуляр к отрезку
A'C
пересекает сторону
AC в точке
N. Докажите, что точка,
симметричная точке
A' относительно прямой
MN, лежит на
описанной окружности треугольника
ABC.
Решение
Фильтр
