Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB
треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и
BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем
AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC
окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN
к площади треугольника MPB равно
15)/(5
).
Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Из вершин A, B, C, D опущены перпендикуляры AA1, BB1, CC1, DD1 на прямые SC, SD, SA, SB соответственно. Оказалось, что точки S, A1, B1, C1, D1 различны и лежат на одной сфере. Докажите, что точки A1, B1, C1, D1 лежат в одной плоскости.
Точка E – середина той дуги AB описанной окружности треугольника ABC, на которой лежит точка C; C1 – середина стороны AB. Из точки E опущен перпендикуляр EF на AC. Докажите, что:
а) прямая C1F делит пополам периметр треугольника ABC;
б) три такие прямые, построенные для каждой стороны треугольника,
пересекаются в одной точке.
Задачи Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 330]
Задача 56887 |
|
Точка E – середина той дуги AB описанной окружности треугольника ABC, на которой лежит точка C; C1 – середина стороны AB. Из точки E опущен перпендикуляр EF на AC. Докажите, что:
а) прямая C1F делит пополам периметр треугольника ABC;
б) три такие прямые, построенные для каждой стороны треугольника,
пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 116901 |
|
Высоты AA1, CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA1. Точка P – середина отрезка A1C1. Докажите, что ∠QPH = 90°.
|
|
Решение |
Задача 53127 |
|
|
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке
O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой,
делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC
равен половине разности утроенного угла A и угла C треугольника.
Сумма сторон AC и AB равна
2 + , а сумма расстояний от
точки O до сторон AC и AB равна 2. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53128 |
|
|
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке
O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой,
делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC
равен половине угла C треугольника. Сторона AB на длиннее
стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше
расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53129 |
|
|
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке B пересекается с прямой AC в точке K, причём угол AKB равен разности учетверённого угла A и угла B треугольника. Сторона AB в два раза длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 330]
