Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC проведены высота AH, биссектриса BL и медиана CM. Известно, что в треугольнике HLM прямая AH является высотой, а BL – биссектрисой. Докажите, что CM является в этом треугольнике медианой.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64332

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане CL.
Докажите, что в треугольнике BKL также одна из биссектрис перпендикулярна одной из медиан.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64389

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64703

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высота AH, биссектриса BL и медиана CM. Известно, что в треугольнике HLM прямая AH является высотой, а BL – биссектрисой. Докажите, что CM является в этом треугольнике медианой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64734

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64974

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A₁ и B₁, в точке D. Отрезки AD и BB₁ пересекаются в точке M, BD и AA₁ – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B₁DM и A₁DN касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями