Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  На диагонали BD выбрана такая точка K, что  ∠AKB + ∠BKC = ∠A + ∠C.
Докажите, что  AK·CD = KC·AD.

   Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64871

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Прямая Симсона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан прямоугольник ABCD. Через точку B провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сторону AD в точке K, а вторая   продолжение стороны CD в точке L. Пусть F – точка пересечения KL и AC. Докажите, что  BF ⊥ KL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64874

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Точки K, L, M и N на сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD образуют еще один квадрат. DK пересекает NM в точке E, а KC пересекает LM в точке F.
Докажите, что  EF || AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65014

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  На диагонали BD выбрана такая точка K, что  ∠AKB + ∠BKC = ∠A + ∠C.
Докажите, что  AK·CD = KC·AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65015

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Признаки подобия ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что  S_ABCD ≥ 3S_BCM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65036

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. На боковой стороне CD выбрана точка M, а на основаниях BC и AD – точки P и Q так, что отрезки MP и MQ параллельны диагоналям трапеции. Докажите, что прямая PQ проходит через точку O.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями