Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
-
Средняя линия треугольника
(330 задач)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.
(181 задача)
Удвоение медианы
(59 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
(27 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность
(91 задача)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
(245 задач)
Углы между биссектрисами
(109 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
(74 задачи)
Ортоцентр и ортотреугольник
(243 задачи)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.
(39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек
(67 задач)
Точки Брокара
(12 задач)
Точка Лемуана
(37 задач)
Точка Торричелли
(13 задач)
Прямая Симсона
(31 задача)
Прямая Гаусса
(3 задачи)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля
(11 задач)
Точка Микеля
(15 задач)
Подерный (педальный) треугольник
(15 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
В треугольнике ABC биссектриса AL, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота BK пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса AL, серединный перпендикуляр к AC и высота CH, также пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Задача 65035 |
|
|
Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что A1H = C1H.
|
|
Решение |
Задача 65150 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC отметили точки K и L так, что KL = BC и AK = LB.
Докажите, что отрезок KL виден из середины M стороны AC под прямым углом.
|
|
|
Решение |
Задача 65376 |
|
|
Пусть K – точка на стороне BC треугольника ABC, KN – биссектриса треугольника AKC. Прямые BN и AK пересекаются в точке F, а прямые CF и AB – в точке D. Докажите, что KD – биссектриса треугольника AKB.
|
|
|
Решение |
Задача 65397 |
|
|
В треугольнике ABC биссектриса AL, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота BK пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса AL, серединный перпендикуляр к AC и высота CH, также пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 65791 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC AH1, BH2 – высоты, D – проекция H1 на AC, E – проекция D на AB, F – точка пересечения ED и AH1.
Докажите, что H2F || BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1435]
