Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 512]

Задача 54257

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании.
Найдите стороны трапеции, если её высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108078

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116820

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65459

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Авторы: Бакаев Е.В., Зимин А.

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник ABD с общей гипотенузой AB (D и C лежат по одну сторону от прямой AB). Пусть DK – биссектриса треугольника ABD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ACK лежит на прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66316

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Соколов А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть ω_A, ω_B, ω_C, ω_D – описанные окружности треугольников BCD, ACD, ABD, ABC соответственно. Обозначим через X_A произведение степени точки A относительно ωA на площадь треугольника BCD. Аналогично определим X_B, X_C, X_D. Докажите, что X_A + X_B + X_C + X_D = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 512]