Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 143]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Дан описанный четырёхугольник $ABCD$. Докажите, что точка пересечения диагоналей, центр вписанной окружности треугольника $ABC$ и центр вневписанной окружности треугольника $CDA$, касающейся стороны $AC$ лежат на одной прямой.
Радиус описанной окружности треугольника
ABC равен радиусу окружности,
касающейся стороны
AB в точке
C' и продолжений двух других сторон в точках
A' и
B' . Докажите, что центр описанной окружности треугольника
ABC
совпадает с ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника
A'B'C' .
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике одна из окружностей, касающихся вписанной и описанной окружностей внутренним, а одной из вневписанных внешним образом, проходит через вершину треугольника.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть I и J – центры окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC соответственно, а Ia и Ja – центры вневписанных окружностей треугольников ABC и ADC, вписанных в углы BAC и DAC соответственн). Докажите, что точка K пересечения прямых IJa и JIa лежит на биссектрисе угла BCD.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 и отмечены точки A2, B2, C2, в которых вневписанные окружности касаются сторон BC, CA, AB соответственно. Прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника. Докажите, что точка A1 лежит на описанной окружности треугольника A2B2C2.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 143]