Подтемы:
- Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой (27 задач)
- Вписанный угол (построения) (7 задач)
- Подобные треугольники и гомотетия (построения) (27 задач)
- Построение треугольников по различным элементам (92 задачи)
- Построение треугольников по различным точкам (59 задач)
- Треугольник (построения) (27 задач)
- Четырехугольники (построения) (43 задачи)
- Окружности (построения) (26 задач)
- Окружность Аполлония (23 задачи)
- Необычные построения (102 задачи)
- Построения с помощью вычислений (18 задач)
- Построения (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что a = b.
В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.
Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:
а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.
На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном
порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под
равными углами.
Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA, со стороной AC, если
а) AB = 5, BC = 7, CD = DA;
б) AB = 7, BC = CD, DA = 9.
На стороне BC равностороннего треугольника ABC взята точка M, а на продолжении стороны AC за точку C – точка N, причём AM = MN.
Докажите, что BM = CN.
12 команд сыграли турнир по волейболу в один круг. Две команды одержали ровно по 7 побед.
Доказать, что найдутся такие команды А, В, С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С – у А.
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Задачи Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 487]
Задача 64880 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, проведена биссектриса треугольника BD; отмечены середины E и F дуг BD окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB соответственно (сами окружности не проведены). Постройте одной линейкой центры окружностей.
|
|
Решение |
Задача 65938 |
|
|
В треугольник АВС вписана окружность и отмечен её центр I и точки касания P, Q, R со сторонами ВС, СА, АВ соответственно. Одной линейкой постройте точку К, в которой окружность, проходящая через вершины В и С, касается (внутренним образом) вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 66957 |
|
|
В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.
|
|
|
Решение |
Задача 67340 |
|
|
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
|
|
Решение |
Задача 55635 |
|
|
Постройте четырёхугольник ABCD по четырём сторонам, если известно, что его диагональ AC является биссектрисой угла A.
|
|
|
Решение |
Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 487]
