Равны ли треугольники:  а) по двум сторонам и углу;  б) по стороне и двум углам?

   Решение

Основание пирамиды – квадрат со стороной a , высота пирамиды проходит через середину одной из сторон основания и равна . Найдите радиус описанной сферы.

   Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣ BC : ⌣ CD : ⌣ DA = 3 : 2 : 13 : 7.  Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.

   Решение

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

   Решение

Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой a и острым углом 30^o . Высота пирамиды проходит через середину наименьшей из сторон основания и равна a . Найдите радиус описанной сферы.

   Решение

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

   Решение

Окружность разделена точками A, B, C, D так, что  ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.  Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.

   Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

   Решение

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x₀, а затем строится последовательность {x_n} по правилу x_{n + 1} = f (x_n) (n 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = x_n, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x^*.

   Решение

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

Высота пирамиды равна 3, площадь основания равна 9. Найдите объём призмы, одно основание которой принадлежит основанию пирамиды, а противоположное основание является сечением пирамиды плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от вершины.

Прислать комментарий

Решение

Параллелограмм $ABCD$ разделён диагональю $BD$ на два равных треугольника. В треугольник $ABD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны лежат на $AB$ и $AD$, а одна из вершин – на $BD$. В треугольник $CBD$ вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние вершины лежат на $CB$ и $CD$, а одна из сторон – на $BD$. Какой из шестиугольников больше?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий

Решение

Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC . Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник, подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]