Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 2393]

Задача 76499

Тема:

[

Скрещивающиеся прямые и ГМТ

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 87143

Тема:

[

Правильная пирамида

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания равна a , боковое ребро равно a . Одно основание цилиндра лежит в плоскости PAB , другое вписано в сечение пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Прислать комментарий Решение

Задача 109143

Темы:	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Перпендикулярные плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

Прислать комментарий Решение

Задача 109164

Темы:	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Если через точку O , расположенную внутри треугольной пирамиды ABCD , провести отрезки AA₁,BB₁,CC₁,DD₁ , где A₁ лежит на грани, противоположной вершине A , B₁ – на грани, противоположной вершине B , и т.д., то имеет место равенство

A₁O/A₁A+B₁O/B₁B+C₁O/C₁C+D₁O/D₁D=1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109911

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Карасев Р.

Существуют ли выпуклая n -угольная ( n 4 ) и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 2393]