Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 2393]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
Куб со стороной
n (
n
3
) разбит перегородками на единичные кубики.
Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками
нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до
границы куба?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Функция f каждому вектору v (с общим началом в
точке O) пространства ставит в соответствие число f(v), причём для любых векторов u, v и любых чисел α, β значение f(αu + βv) не превосходит хотя бы одного из чисел f(u) или f(v). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник
ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих
треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны
между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна 
. Объем пирамиды
равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди
всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник
MBKH, в котором угол при вершине M равен 
/2, угол, образованный
диагональю BH и ребром BK, равен /4, длина ребра MB равна 1.
Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника
MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна 
. Объем пирамиды равен 1/4.
Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров,
помещающихся в пирамиде MBKHE.
Страница:
<< 74 75 76 77
78 79 80 >> [Всего задач: 2393]
Фильтр
