Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2399]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Существуют ли выпуклая n -угольная ( n
4 )
и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла
n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами
радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса
6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Даны две картофелины произвольной формы и размера.
Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке
так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых
по форме и размеру.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
На сфере радиуса 1 расположено n точек.
Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними
не больше n2.
Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2399]