Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 2412]

Задача 77974

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 78000

Темы:	[	Свойства разверток	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Из квадрата размером 3 на 3 вырезать одну фигуру, которая представляет развёртку полной поверхности куба, длина ребра которого равна 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78197

Тема:

[

Развертка помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78200

Тема:

[

Центр масс

]

Сложность: 3
Классы: 11

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении $\alpha$ , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении $\beta$ . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

Прислать комментарий Решение

Задача 78779

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A₁, A₂, ..., A_n, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A₁, равны между собой. То же самое верно и для вершин A₂, A₃, ..., A_{n - 1}. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине A_n, также равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 2412]