Каталог по темам

Задачи

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 2412]

Задача 77933

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.

Прислать комментарий Решение

Задача 77951

Темы:	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78021

Темы:	[	Симметрия относительно плоскости	]
Темы:	[	Тетраэдр и пирамида	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?

Прислать комментарий Решение

Задача 78107

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79276

Темы:	[	Обходы многогранников	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно по одному разу?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 212 213 214 215 216 217 218 >> [Всего задач: 2412]