Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 2404]
а) Внутри окружности находится некоторая точка A. Через A провели две перпендикулярные прямые, которые пересекли окружность в четырёх точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора таких двух прямых.
б) Внутри окружности находится правильный 2n-угольник (n > 2), его центр A не обязательно совпадает с центром окружности. Лучи, выпущенные из A в вершины 2n-угольника, высекают 2n точек на окружности. 2n-угольник повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 2n новых точек. Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 2n точек.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся 4 вершины
A, B, C, D, обладающие следующим свойством:
для каждой из четырех вершин A, B, C, D, многогранник целиком лежит
по одну сторону от плоскости,
проходящей через эту точку и параллельной
плоскости, проходящей через три другие вершины.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Основание пирамиды - прямоугольник с диагональю, равной b, и
углом в
60o между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с
плоскостью основания угол в
45o. Найдите объем пирамиды.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Каждое из боковых ребер пирамиды равно 269/32. Основание
пирамиды - треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите объем
пирамиды.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Основанием пирамиды служит прямоугольник, площадь которого
равна S. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а
две другие наклонены к ней под углами, равными
30o и
60o. Найдите
объем пирамиды.
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 2404]
Фильтр
