Страница:
<< 195 196 197 198 199
200 201 >> [Всего задач: 1005]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На стороне BC параллелограмма ABCD (∠A < 90°) отмечена точка T так, что треугольник ATD – остроугольный. Пусть O1, O2 и O3 – центры описанных окружностей треугольников ABT,
DAT и CDT соответственно (см. рисунок).
Докажите, что ортоцентр треугольника
O1O2O3 лежит на прямой
AD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X,
Y, что AX = BY. Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник
ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.
Страница:
<< 195 196 197 198 199
200 201 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
