Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 377]

Задача 67091

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Ивлев Ф.

Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.

Прислать комментарий Решение

Задача 78044

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 108588

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки до всех вершин выпуклого четырёхугольника площади 1, не может быть меньше 2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 55223

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > ${\frac{3}{2}}$ AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 67552

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Михайлов И.

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ выполнено $\angle ABD=\angle ACD=90^{\circ}$. Окружности с диаметрами $AB$ и $CD$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Докажите, что $2PQ < AD$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 377]