Каталог по темам

Задачи

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 1460]

Задача 115781

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115872

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Три прямые проходят через точку O и образуют попарно равные углы. На одной из них взяты точки A₁, A₂, на другой – B₁, B₂, так что точка C₁ пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂ лежит на третьей прямой. Пусть C₂ – точка пересечения A₁B₂ и A₂B₁. Докажите, что угол C₁OC₂ прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116379

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шень А.Х.

По шоссе в одну сторону движутся пешеход и велосипедист, в другую сторону – телега и машина. Все участники движутся с постоянными скоростями (каждый со своей). Велосипедист сначала обогнал пешехода, потом через некоторое время встретил телегу, а потом ещё через такое же время встретил машину. Машина сначала встретила велосипедиста, потом через некоторое время встретила пешехода, и потом ещё через такое же время обогнала телегу. Велосипедист обогнал пешехода в 10 часов, а пешеход встретил машину в 11 часов. Когда пешеход встретил телегу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116917

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Ивлев Ф.

Дан треугольник ABC. Касательная в точке C к его описанной окружности пересекает прямую AB в точке D. Касательные к описанной окружности треугольника ACD в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что прямая DK делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53091

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол ABC равен $\alpha$ , угол BCA равен 2 $\alpha$ . Окружность, проходящая через точки A, C и центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AB в точке M. Найдите отношение AM к AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 199 200 201 202 203 204 205 >> [Всего задач: 1460]