Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1460]
Высоты AA1, CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA1. Точка P – середина отрезка A1C1. Докажите, что ∠QPH = 90°.
Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD взаимно
перпендикулярны. Через середины сторон AB и AD проведены прямые,
перпендикулярные противоположным сторонам CD и CB соответственно.
Докажите, что эти прямые и прямая AC имеют общую точку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$ и $BH_B$. Прямая $H_AH_B$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$. Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно $BC$, точка $B'$ симметрична точке $B$ относительно $CA$. Докажите, что $A', B'$, $P$, $Q$ лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Точка Фейербаха неравнобедренного треугольника лежит на биссектрисе одного из его углов. Докажите, что она делит пополам отрезок между вершиной этого угла и центром вписанной окружности.
Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники
ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности,
не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M
и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC,
опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной
точке.
Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1460]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
