Страница:
<< 276 277 278 279 280 281 282 [Всего задач: 1409]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Точки A1, B1 и C1 – основания высот треугольника ABC. Известно, что A1B1 = 13, B1C1 = 14, A1C1 = 15. Найдите площадь треугольника ABC.
Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и
Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что MI = r/3 тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.
Страница:
<< 276 277 278 279 280 281 282 [Всего задач: 1409]
Фильтр
