Каталог по темам

Задачи

Страница: << 276 277 278 279 280 281 282 >> [Всего задач: 1409]

Задача 66139

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Расторгуев В.

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55350

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90^o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 108700

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что ∠ADK = ∠CDL. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что ∠ADP = ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116193

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Волчкевич М.А.

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116905

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Протасов В.Ю.

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 276 277 278 279 280 281 282 >> [Всего задач: 1409]