Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 382]

Задача 87024

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Параллелепипеды (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC, DD₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC₁ и диагональ DB₁?
в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87465

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 8, CD = 12, расстояние между прямыми AB и CD равно 6, а объем пирамиды равен 48. Найдите угол между прямыми AB и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 115783

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66768

Темы:	[	Cфера, вписанная в призму	]
Темы:	[	Вычисление объемов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.

Прислать комментарий Решение

Задача 78127

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]

Сложность: 4
Классы: 11

Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD. Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что

$\displaystyle {\frac{OA'}{GA'}}$ + $\displaystyle {\frac{OB'}{GB'}}$ + $\displaystyle {\frac{OC'}{GC'}}$ + $\displaystyle {\frac{OD'}{GD'}}$ = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 382]