ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66300  (#8.2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Соколов А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66307  (#9.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что  ∠AIM = 90°.  В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66315  (#10.2)

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Пешнин А.

Докажите, что в остроугольном треугольнике расстояние от любой вершины до соответствующего центра вневписанной окружности меньше чем сумма двух наибольших сторон треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66206  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

I – центр вписанной окружности треугольника ABC,  HB, HC – ортоцентры треугольников ABI и ACI соответственно, K – точка касания вписанной окружности треугольника со стороной BC. Докажите, что точки HB, HC и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66301  (#8.3)

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена медиана CF. Точки X и Y симметричны F относительно медиан AD и BE соответственно.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BEX и ADY совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .