Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ряд выписаны действительные числа a₁, a₂, a₃, ..., a₁₉₉₆. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.

   Решение

---

Дан правильный 12-угольник A₁A₂...A₁₂.
Можно ли из 12 векторов    выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?

   Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67080

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В прямоугольной системе координат (с одинаковым масштабом по осям $x$ и $y$) нарисовали график функции  $y = f(x)$.  Затем ось ординат и все отметки на оси абсцисс стёрли. Предложите способ, как с помощью карандаша, циркуля и линейки восстановить ось ординат, если
  а)  $f(x) = 3^x$;
  б)  $f(x)$ = log_ax,  где  $a$ > 1  – неизвестное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67611

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

На столе лежат $11$ арбузов массами $1$, $2$, $3$, ..., $11$ кг. Алёна и Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает $14$ кг, а от большего веса рвётся. Они по очереди выбирают арбуз со стола и кладут его в любой из пакетов так, чтобы пакет не порвался. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает Алёна. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97787

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Несколько фишек двух цветов расположены в ряд (встречаются оба цвета). Известно, что фишки, между которыми 10 или 15 фишек, одинаковы.
Какое наибольшее число фишек может быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97791

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH (на рисунке приведена схема соединения рёбер)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97800

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
  а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
  б) сумма цифр числа ^M/₂  равна сумме цифр числа ^K/₂  (если M и K чётны);
  в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями