Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник $ABC$. Пусть $I$ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны $AB$, а $A_1$ и $B_1$ – точки касания двух других вневписанных окружностей со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Пусть $M$ – середина отрезка $IC$, а отрезки $AA_1$ и $BB_1$ пересекаются в точке $N$. Докажите, что точки $N$, $B_1$, $A$ и $M$ лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87082

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ] [ Центр масс ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Сфера касается всех рёбер тетраэдра. Соединим точки касания на парах несмежных рёбер.
Докажите, что три полученные прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97783

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97786

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, червы, бубны, пики, трефы, червы, бубны, и т. д. С колоды сняли часть, перевернули её как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре. Доказать, что в каждой четвёрке все масти разные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97802

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97808

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд:  1, 2, 3, ..., 2n.  Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями