Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116233

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 11

Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3, встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116424

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116672

Темы:   [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На доске написаны четыре трёхзначных числа, в сумме дающие 2012. Для записи их всех были использованы только две различные цифры.
Приведите пример таких чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116673

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Обход графов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116684

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В стране Далёкой провинция называется крупной, если в ней живёт более 7% жителей этой страны. Известно, что для каждой крупной провинции найдутся такие две провинции с меньшим населением , что их суммарное население больше, чем у этой крупной провинции. Какое наименьшее число провинций может быть в стране Далёкой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями