Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116215

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Математическая логика (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116216

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол A равен 30°, точка I – центр вписанной окружности ABC, D – точка пересечения отрезка BI с этой окружностью. Докажите, что отрезки AI и CD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116221

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116227

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов  x²⁰¹¹ + 2011x – 1  и  x²⁰¹¹ – 2011x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116228

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями