Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115493

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

На столе в виде треугольника выложены 28 монет одинакового размера (рис.). Известно, что суммарная масса любой тройки монет, которые попарно касаются друг друга, равна 10  г. Найдите суммарную массу всех 18  монет на границе треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115499

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону  AD в точке  E . Точка P  — основание перпендикуляра, опущенного из точки  M на прямую  CE . Найдите угол  APB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115504

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов  x² + ax + b,  x² + cx + d,  x² + ex + f  не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115511

Темы:   [ Объем круглых тел ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116214

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Что больше:  2011²⁰¹¹ + 2009²⁰⁰⁹  или  2011²⁰⁰⁹ + 2009²⁰¹¹?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями