Страница: << 283 284 285 286 287 288 289 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67432

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке таблицы $N\times N$ записано число. Назовём клетку $C$ хорошей, если в какой-то из клеток, соседних с $C$ по стороне, стоит число на 1 больше, чем в $C$, а в какой-то другой из клеток, соседних с $C$ по стороне, стоит число на 3 больше, чем в $C$. Каково наибольшее возможное количество хороших клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67433

Темы:   [ Окружности (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Даны две равные окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ с центрами $O_1$ и $O_2$. На отрезке $O_1O_2$ взяты точки $X$ и $Y$ так, что $O_1Y = O_2X$. Точки $A$ и $B$ лежат на $\omega_1$, и прямая $AB$ проходит через $X$. Точки $C$ и $D$ лежат на $\omega_2$, и прямая $CD$ проходит через $Y$. Докажите, что существует окружность, касающаяся прямых $AO_1$, $BO_1$, $CO_2$ и $DO_2$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67436

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дано натуральное число $n$. Можно ли представить многочлен $x(x-1)\dots(x-n)$ в виде суммы двух кубов многочленов с действительными коэффициентами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67437

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Изогональное сопряжение ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Точки $P$, $Q$ лежат внутри окружности $\omega$. Серединный перпендикуляр к отрезку $PQ$ пересекает $\omega$ в точках $A$ и $D$. Окружность с центром $D$, проходящая через $P$ и $Q$, пересекает $\omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезок $PQ$ лежит внутри треугольника $ABC$. Докажите, что $\angle ACP = \angle BCQ$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67438

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке таблицы $N\times N$ записано число. Назовём клетку хорошей, если сумма чисел строки, содержащей эту клетку, не меньше, чем сумма чисел столбца, содержащего эту клетку. Найдите наименьшее возможное количество хороших клеток.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 283 284 285 286 287 288 289 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями