Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108058

Темы:   [ Метод координат ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Центр масс ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108059

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108063

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что  BM = DN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108068

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108071

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями