Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 1984]

Задача 79431

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC вне его построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁ и CAB₁. Доказать, что $\overrightarrow{AA_1}$ + $\overrightarrow{BB_1}$ + $\overrightarrow{CC_1}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79436

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Три окружности радиусов 3, 4, 5 внешне касаются друг друга. Через точку касания окружностей радиусов 3 и 4 проведена их общая касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключённой внутри окружности радиуса 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 79448

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

Прислать комментарий Решение

Задача 79451

Темы:	[	Многоугольники (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 79461

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃ $\sqrt{7}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 1984]