Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача
56658
(#03.002)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8
|
Вписанная окружность треугольника
ABC касается
стороны
BC в точке
K, а вневписанная — в точке
L. Докажите,
что
CK =
BL = (
a +
b -
c)/2, где
a,
b,
c — длины сторон треугольника.
Задача
56659
(#03.003)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8
|
На основании
AB равнобедренного треугольника
ABC
взята точка
E, и в треугольники
ACE и
ECB вписаны
окружности, касающиеся отрезка
CE в точках
M и
N. Найдите
длину отрезка
MN, если известны длины отрезков
AE и
BE.
Задача
56660
(#03.004)
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8
|
Четырехугольник
ABCD обладает тем свойством, что
существует окружность, вписанная в угол
BAD и касающаяся
продолжений сторон
BC и
CD. Докажите, что
AB +
BC =
AD +
DC.
Задача
56661
(#03.005)
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8
|
Общая внутренняя касательная к окружностям с
радиусами
R и
r пересекает их общие внешние касательные
в точках
A и
B и касается одной из окружностей в точке
C.
Докажите, что
AC . CB =
Rr.
Задача
56662
(#03.006)
|
|
Сложность: 5 Классы: 7,8
|
К двум окружностям различного радиуса проведены
общие внешние касательные
AB и
CD. Докажите, что
четырехугольник
ABCD описанный тогда и только тогда,
когда окружности касаются.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]