Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]

Задача 34837

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что (a + b + c)c < 0. Докажите, что b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35324

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57536

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57812

Тема:

[

Перенос помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий Решение

Задача 64707

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Клепцын В.А.

Витя хочет найти такое выражение, состоящее из единиц, скобок, знаков "+" и "×" что
- его значение равно 10;
- если в этом выражении заменить все знаки "+" на знаки "×", а знаки "×" на знаки "+", всё равно получится 10.
Приведите пример такого выражения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]