ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Годы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC.
Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую
величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC,
если
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка? Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения. Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.
Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A. Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что б) Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа Матч Бавария – Спартак окончился со счетом 5 : 8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени. Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
|
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]
Про действительные числа a, b, c известно, что (a + b + c)c < 0. Докажите, что b² – 4ac > 0.
Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?
Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой
сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM
была бы наименьшей.
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
Витя хочет найти такое выражение, состоящее из единиц, скобок, знаков "+" и "×" что
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке