Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34837

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35324

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57536

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57812

Тема:   [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64707

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Витя хочет найти такое выражение, состоящее из единиц, скобок, знаков "+" и "×" что
  - его значение равно 10;
  - если в этом выражении заменить все знаки "+" на знаки "×", а знаки "×" на знаки "+", всё равно получится 10.
Приведите пример такого выражения.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями