ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 66466

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Попов Л. А.

Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа a, b и c, что числа a + b + c и a · b · c являются квадратами некоторых натуральных чисел?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66467

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 66468

Тема:   [ Параллелограммы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD отмечена точка K. Точка M – середина BC, точка P – середина KM. Докажите, что если ∠APB = ∠CPD = 90°, то AK = DK.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66470

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно, вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение a?b обозначает одно из следующих: ab, ba или a + b. Вам неизвестно, как записываются числа в этом государстве, но переменные a, b и скобки есть и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!" и "?" записать выражение, которое гарантированно равно 20a – 18b.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66472

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .