Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65671

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65683

Темы:   [ Обратные тригонометрические функции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66071

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Замените в выражении  AB^C = DE^F  буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным, использовав каждую цифру от 1 до 6 ровно один раз.
(AB^C – двузначное число из цифр A и B, возведённое в степень C. Достаточно привести один способ замены.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66077

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66083

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Квадратный трёхчлен  x² + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями